一、完全随机设计的多个样本均数的比较_预防医学_中医书籍

一、完全随机设计的多个样本均数的比较

又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ[XB]1[/XB]，μ[XB]2[/XB]，……μ[XB]k[/XB]是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6。表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源	离均差平方和SS	自由度v	均方MS	F
总	ΣX[SB]2[/SB]-C*	N-1
组间（处理组间）	[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue077.jpg[alt][/alt][/img]	k-1	SS[XB]组间[/XB]/v[XB]组间[/XB]	MS[XB]组间[/XB]/MS[XB]组间[/XB]
组内（误差）	SS[XB]总[/XB]-SS[XB]组间[/XB]	N-k	SS[XB]组内[/XB]/v[XB]组内[/XB]

*C=（ΣX）[SB]2[/SB]/N=Σ[XB]ni[/XB],k为处理组数表19-7 F值、P值与统计结论

α	F值	P值	统计结论
0.05	＜F[XB]0.05(v1.V2)[/XB]	＞0.05	不拒绝H[XB]0[/XB]，差别无统计学意义
0.05	≥F[XB]0.05(v1.V2)[/XB]	≤0.05	拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，差别有统计学意义
0.01	≥F[XB]0.01(v1.V2)[/XB]	≤0.01	拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，差别有高度统计学意义

方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

X[XB]ij[/XB]		春		夏		秋		冬
		22.6		19.1		18.9		19.0
		22.8		22.8		13.6		16.9
		21.0		24.5		17.2		17.6
		16.9		18.0		15.1		14.8
		20.0		15.2		16.6		13.1
		21.9		18.4		14.2		16.9
		21.5		20.1		16.7		16.2
		21.2		21.2		19.6		14.8
ΣX[XB]ij[/XB]j	167.9		159.3		131.9		129.3		588.4(ΣX)
n[XB]i[/XB]	8		8		8		8		32(N)
X[XB]i[/XB]	20.99		19.91		16.49		16.16
ΣX[SB]2[/SB][XB]ijj[/XB]	3548.51		3231.95		2206.27		2114.11		11100.84(ΣX[SB]2[/SB])

H[XB]0[/XB]：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ[XB]1[/XB]=μ[XB]2[/XB]=μ[XB]3[/XB]=μ[XB]4[/XB] H[XB]1[/XB]：四个总体均数不等或不全相等 α=0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C= （Σx）[SB]2[/SB]/N=(588.4)[SB]2[/SB]/32=10819.205 SS[XB]总[/XB]=Σx[SB]2[/SB]-C=11100.84-10819.205=281.635 V[XB]总[/XB]=N-1=31 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue078.jpg[alt][/alt][/img] V[XB]组间[/XB]=k-1=4-1=3 SS[XB]组内[/XB]=SS[XB]总[/XB]-SS[XB]组间[/XB]=281.635-141.107=140.465 V[XB]组内[/XB]=N-k=32-4=28 MS[XB]组间[/XB]=SS[XB]组间[/XB]/v[XB]组间[/XB]=141.107/3=47.057 MS[XB]组内[/XB]=SS[XB]组内[/XB]/v[XB]组内[/XB]=140.465/28=5.017 F=MS[XB]组间[/XB]/MS[XB]组内[/XB]=47.057/5.017=9.380 以v[XB]1[/XB]（即组间自由度）=3，v[XB]2[/XB]（即组内自由度）=28查附表19-2，F界值表，得F[XB]0.05(3,28)[/XB]=2.95,F[XB]0.01(3,28)[/XB]=4.57。本例算得的F=9.380＞F[XB]0.01(3,28)[/XB],P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9。表19-9 例19.9资料的方差分析表

变异来源	SS	v	MS	F	P
组间	141.170	3	47.057	9.38	＜0.01
组内	140.465	28	5.017
总	281.635	31