四、总体均数可信区间（confidence interval）的估计

用样本指标（统计量，statistic）来估计总体指标（参数，parameter），称为参数估计。是抽样研究的主要目的之一。参数估计的方法有两种。一是点（值）估计（point estimation），如用样本均数估计总体均数。该法简单，但未考虑抽样误差，而抽样误差在抽样研究中又是不可避免的；二是用区间估计（interval estimation），即按一定的可信度估计未知总体均数所在范围。统计上习惯用95%（或99%）可信区间表示总体均数μ有95%（或99%）的可能在某一范围。下面以总体均数μ的95%可信区间为例，介绍其计算公式。σ已知时按正态分布原理计算，σ未知时按t分布原理计算。 （一）σ已知时：由u分布可知，正态曲线下有95%的u值在±1.96之间，即： -1.96≤u≤+1.96 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue061.jpg[alt][/alt][/img] 移项后，x－1.96σx≤μ≤x+1.96σx，故总体均数μ的95%可信区间为 （x-1.96σx，x+1.96σx）　公式（19.3） (二)σ未知，但n足够大（如n＞100）时:由t分布可知,当自由度v越大,t分布越逼近u分布,此时t曲线下有95%的t值约在±1.96之间,即 -1.96≤t≤+1.96 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue062.jpg[alt][/alt][/img] x－1.96σx≤μ≤x+1.96σx,故总体均数μ的95%可是信区间为 （x-1.96sx，x+1.96sx）公式(19.4) (三)σ未知且n小时:某自由度v的t曲线下有95%的t值在±t0.05(v)之间,即 -t0.05(v)≤t≤t0.05(v) [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue063.jpg[alt][/alt][/img] x－t0.05(v)sx≤μ≤x+t0.05(v)sx,故总体均数μ的95%可信区间为 （x-t0.05(v)sx，x+t0.05(v)sx）公式(19.5) 例19.1 由例18.2某地110名20岁健康男大学生的身高资料,算得身高均数x为172.73(cm),标准差为4.09(cm),试估计该地20岁健康男大学生身高均数的95%可信区间。 该例n=110,n较大,按式(19.4)计算 （172.73-1.96×4.09/[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue064.jpg[alt][/alt][/img],172.3+1.96×4.09/[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue064.jpg[alt][/alt][/img]）=(171.79,173.49)该地20岁健康男大学生身高均数的95%的可信区间为171.97～173.49(cm)。 例19.2 由例18.1的11名20岁健康男大学生身高资料得出x为172.25(cm)，s为3.31(cm)，试估计该地20岁健康男大学生身高均数的95%可信区间。 该例n=11，n较小，按式（19.5）计算。V=11-1=10，由t值表查得t0.05(10)=2.228。 （172.25-2.228×3.31/[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue064.jpg[alt][/alt][/img],172.25+2.228×3.31/[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yufangyixue/yufangyixue064.jpg[alt][/alt][/img]）=(170.03,174.47)该地20岁健康男大学生身高均数的95%可信区间为170.03～174.47(cm)。