四、多组资料的比较
多组资料的比较也是从排秩号开始，但不是直接用秩和进行检验，有的书籍称之为秩检验（rank test），以示与秩和检验有别，其检验假设也较复杂：在处理完全随机设计的资料时，H[XB]0[/XB]：F（X[XB]１[/XB]）＝F（X[XB]2[/XB]）=F（X[XB]3[/XB]）=……，即比较的各样本所对应的各总体的分布函数相等，H[XB]1[/XB]：各总体的分布函数不相等或不全相等；在处理随机单位组设计的资料时，H[XB]0[/XB]：P（χ[XB]ij[/XB]=r）=1/n，即内组各秩号r之概率相等，都是1/n(r=1，2，……，n)而H[XB]1[/XB]为：P=（χ[XB]ij[/XB]=r）≠1/n。
因不同实验设计所得资料的处理也有别，故下面分别举例说明之。
[b]（一）完全随机设计所得资料的比较[/b]
用的方法是单因素多组秩检验，称为Kruskal-Wallis氏法，或H检验。其计算步骤如下。
1.各自排队，统一编秩号。即将各组数据在本组内从小到大排队，见表10.6各含量栏，再将各组数值一起考虑编出统一秩号，见表10.6各“秩号”栏，分属不同组的相同数值用平均秩号；
2.求各组秩号之和R[XB]1[/XB]以及各组数n[XB]1[/XB][XB]：
[/XB]3.代入下式计算H值：
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue185.jpg[alt][/alt][/img]（10.8）
式中N为各组例数之和，Ri和ni为各组的秩号之和以及例数：
4．查表作结论
当比较的组数多于三组，或组数虽只有三组但每组例数大于5时，H值的分布近于自由度等于组数-1的χ[SB]2[/SB]分布，故可用对应的χ[SB]2[/SB]值作界值。当三组比较时每组例数均不超过5时，H值与χ[SB]2[/SB]值有较大偏离，此时可查附表14，直接查得H[XB]0.05[/XB]和H[XB]0.01[/XB]。
例10.6 雄鼠20只随机分为四组，第1、2组在皮肤上涂用放射性锡（S[XB]n[/XB][SB]113[/SB]）标记的三乙基硫酸锡，涂后将皮肤暴露于空气中；第3、4组涂药后用密闭小玻璃管套使皮肤与外界空气隔开，三小时后杀死，测肝中放射物，结果如表10.6，试比较各组含量间有无显著相差？
表10.6 白鼠皮肤涂药后，肝中放射性S[XB]n[/XB][SB]113[/SB]的含量
| 涂干药后敞开 | 涂湿药后敞开 | 涂干药后密闭 | 涂湿药后密闭 | |
| 含量 | 秩号 | 含量 | 秩号 | 含量 | 秩号 | 含量 | 秩号 |
| 0.00 | 1 | 1.82 | 11 | 0.66 | 5 | 3.67 | 14 |
| 0.42 | 2.5 | 2.79 | 12 | 0.71 | 6 | 4.46 | 16 |
| 0.42 | 2.5 | 3.07 | 13 | 0.75 | 7 | 4.51 | 18 |
| 0.59 | 4 | 4.19 | 15 | 0.83 | 8 | 5.07 | 19 |
| 0.97 | 9 | 4.47 | 17 | 1.49 | 10 | 6.02 | 20 |
| R[XB]i[/XB] | R[XB]1[/XB]=19 | R[XB]2[/XB]=68 | | R[XB]3[/XB]=36 | | R[XB]4[/XB]=87 | |
| n[XB]i[/XB] | n[XB]1=5[/XB] | n[XB]2=5[/XB] | | n[XB]3[/XB]=5 | | n[XB]4[/XB]=5 | |
各组资料各自排队，统一编秩号，以及求各组的秩号之和R[XB]i[/XB]和例数n[XB]i[/XB]见表10.6
代入式（10.8）得
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue186.jpg[alt][/alt][/img]
本例组数为4（>3），查χ[SB]2[/SB]值表，ν=4-1=3，得χ[SB]2[/SB][XB]0.05,3[/XB]=7.81，χ[SB]2[/SB][XB]0.01,3[/XB]=11.34，今H>χ[SB]2[/SB][XB]0.01,3[/XB][XB]，[/XB]故P<0.01，在α=0.01水准上拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，即各组肝中放射性Sn[SB]113[/SB]含量差别显著。
[b]（二）随机单位组设计所得资料的比较[/b]
用的方法是双因素多组秩检验，即Friedman氏法。
处理这种资料时可分成两步，对两个因素分别进行检验。现用例10.7说明其计算步骤：
先比较四种防护服对脉搏的影响
1．将穿四种防护服的每一受试者的脉搏数从小到大编秩号，当数值相等时用平均秩号，见表10.7各秩号栏。
2．求各防护服组秩号之和Ri
3．代入式10.9求H值
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue187.jpg[alt][/alt][/img]（10.9）
式中t（treatment）为处理组数，b(block)为单位组数。
4．查表作结论
当t>4或t=4且b>5或t=3且b>9时，H值的分布近于自由度ν=t-1时的χ[SB]2[/SB]分布，故可查相应的χ[SB]2[/SB]值与H值比较作出判断：如t、b不能满足上述条件，则所算得的H值与χ[SB]2[/SB]分布有较大偏离，需查附表15作判断。
例10.7 受试者5人，每人穿四种不同的防护服时的脉搏数如表10.7，问四种防护服对脉搏的影响有无显著差别？又五个受试者的脉搏数有无显著差别？
表10.7 比较穿四种防护服时的脉搏数（次/分）
| 受试者 | 防护服A | 防护服B | 防护服C | 防护服D |
| 编 号 | 脉搏 | 秩号 | 脉搏 | 秩号 | 秩号 | 秩号 | 脉搏 | 秩号 |
| 1 | 144.4 | 4 | 143．0 | 3 | 133．4 | 1 | 142．8 | 2 |
| 2 | 116.2 | 2 | 119．2 | 4 | 118．0 | 3 | 110．8 | 1 |
| 3 | 105.8 | 1 | 114．8 | 3 | 113．2 | 2 | 115．8 | 4 |
| 4 | 98.0 | 1 | 120．0 | 3 | 104．0 | 2 | 132．8 | 4 |
| 5 | 103.8 | 2 | 110．6 | 4 | 109．8 | 3 | 100．6 | 1 |
| 秩秩号和R[XB]i[/XB] | | 10 | | 17 | | 11 | | 12 |
t=4b=5
排队、编秩号、求各比较组的R[XB]i[/XB]见表10.7所示。
将表10.7中各数代入式10.9，得
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue188.jpg[alt][/alt][/img]
本例t=4，b=5查附表15，得H[XB]0.05[/XB]=7.80，今H>H[XB]0.05[/XB]，故P>0.05，在α=0.05水准上接受H[XB]0[/XB]，无显著差别，故四种防护服对脉搏的影响无显著差别。
再比较五名受试者的脉搏数：
将数据列出（同表10.7），但秩号是按每种防护服中受试者脉搏的数值从小到大编定，然后求出各受试者秩号之和R[XB]１[/XB]，详细见表10.8
表10.8 比较五名受试者的脉搏数
| 受试者 | 防护服A | 防护服B | 防护服C | 防护服D | Ri |
| 编 号 | 脉搏 | 秩号 | 脉搏 | 秩号 | 脉搏 | 秩号 | 脉搏 | 秩号 |
| 1 | 144.4 | 5 | 143．0 | 5 | 133．4 | 5 | 142．8 | 5 | 20 |
| 2 | 116.2 | 4 | 119．2 | 3 | 118．0 | 4 | 110．8 | 2 | 13 |
| 3 | 105.8 | 3 | 114．8 | 2 | 113．2 | 3 | 115．8 | 3 | 11 |
| 4 | 98.0 | 1 | 120．0 | 4 | 104．0 | 1 | 132．8 | 4 | 10 |
| 5 | 103.8 | 2 | 110．6 | 1 | 109．8 | 2 | 100．6 | 1 | 6 |
t=5b=4
将表10.8 所得各数据代入式10.9得
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue189.jpg[alt][/alt][/img]
此处t>4,故查ν=5-1=4时的χ[SB]2[/SB]值表，得：χ[SB]2[/SB][XB]0.05,4[/XB]=9.49，χ[SB]2[/SB][XB]0.01,4[/XB]=13.28，今χ[SB]2[/SB][XB]0.05,4[/XB]<H<X[SB]2[/SB][XB]0.01,4[/XB]，故0.05>P>0.01，在α=0.05水准上拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB][XB]，[/XB]差别显著；即五名受试者脉搏数相差显著，1号受试者最高，5号受试者最低。
