一、直线回归方程的意义

计算出相关系数后，如果r显着，且又需要进一步了解两变量中一个变量依另一个变量而变动的规律时，则可进行回归分析。 “回归”是个借用已久因而相沿成习的名称。若某一变量（Y）随另一变量（X）的变动而变动，则称X为自变量，Y为应变量。这种关系在数学上被称为Y是X的函数，但在医学领域里，自变量与应变量的关系和数学上的函数关系有所不同。例如成年人年龄和血压的关系，通过大量调查，看出平均收缩压随年龄的增长而增高，并且呈直线趋，但各点并非恰好都在直线上。为强调这一区别，统计上称这是血压在年龄上的回归。 直线回归分析的任务就是建立一个描述应变量依自变量而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。按这个要求计算回归方程的方法称为最小平方法或最小二乘法。所建立的方程是一个二元一次方程式，其标准形式是： [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue161.jpg[alt][/alt][/img]=a+bX(9.5) 式（9.4）[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue161.jpg[alt][/alt][/img]为由X推算得来的Y值，即Y的估计值：a称为截距，它是当X=0时的[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue161.jpg[alt][/alt][/img]值，即回归直线与纵轴的交点：b称为回归系数，它是回归直线的斜率，其含意是当X每增加一个单位时，[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue161.jpg[alt][/alt][/img]相应增（或减）b个单位。当a与b求得后，直线回归方程就确定了。