一、正态性检验
有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料,如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况,用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显着等,因此在用这些方法前,需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。分布对称时众数和均数密合,若均数-众数>0,称正偏态。因为有少数变量值很大,使曲线右侧尾部拖得很长,故又称右偏态;若均数-众数<0称负偏态。因为有少数变量值很小,使曲线左侧尾部拖得很长,故又称左偏态,见图7.1(a)。
正态曲线的峰度叫正态峰,见图7.1(b)中的虚线,离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰,离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。
图7.1 频数分布的偏度和峰度
正态性检验的方法有两类。一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验,另一类是对两者各用一个指标检验,前者有W法、D法、正态概率纸法等,后者有动差法亦称矩法。现仅将W法与动差法分述于下;
1.W法 此法宜用于小样本资料的正态性检验,尤其是n≤50时,检验步骤如下;
(1)将n个变量值Xi从小至大排队编秩。
X1<X2<……<XN<p
见表7.5第(1)栏,表中第(2)、第(3)栏是变量值,第(2)栏由上而下从小至大排列,第(3)栏由下而上从小至大排列。第(4)栏是第(3)栏与第(2)栏之差。
(2)由附表5按n查出ain系数列入表7.5第(5)栏,由于当n为奇数时,对应于中位数秩次的ain为0,所以中位数只列出,不参加计算。第(6)栏是第(5)栏与第(4)栏的乘积。
(3)按式(7.8)计算W值
的缩写,当n是奇数时为
(7.11)
(7.13)
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u2=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20
在α=0.05的水准上接受H0,频数分布对称(P>0.05),并为正态峰(P>0.20)。因此可认为该资料服从正态分布。