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一、正态性检验

有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显着等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。

正态分布的特征是对称和正态峰。分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数<0称负偏态。因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长，故又称左偏态，见图7.1(a)。

正态曲线的峰度叫正态峰，见图7.1(b)中的虚线，离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰，离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。

频数分布的偏度和峰度

图7.1　频数分布的偏度和峰度

正态性检验的方法有两类。一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。现仅将W法与动差法分述于下；

1．W法　此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下；

（1）将n个变量值Xi从小至大排队编秩。

X1<X2<……<XN<p

见表7.5第（1）栏，表中第（2）、第（3）栏是变量值，第（2）栏由上而下从小至大排列，第（3）栏由下而上从小至大排列。第（4）栏是第（3）栏与第（2）栏之差。

（2）由附表5按n查出ain系数列入表7.5第（5）栏，由于当n为奇数时，对应于中位数秩次的ain为0，所以中位数只列出，不参加计算。第（6）栏是第（5）栏与第（4）栏的乘积。

（3）按式（7.8）计算W值

[/alt][/img]（7.8）</p><p>式中分子的∑，当n是偶数时，为 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue119.jpg[alt]的缩写，当n是奇数时为 [/alt][/img]的缩写，表7.5</p><p>第（6）栏的合计平方后即为分子。分母按原始资料计算。</p><p>（4）查附表6得P值，作出推断结论，按n查得W（n，α），α是检验前指定的检验水准，若W>W（n，α）则在α水准上按受H<sub>0</sub>，资料来自正态分布总体，或服从正态分布；若W≤W（n，α），则在α水准上拒绝H<sub>0</sub>，接受H<sub>1</sub>，资料非正态。</p><p>例7.8　测得20例40—49岁健康人右侧腓总神经的传导速度（m/sec）如表7.5第（2）、第（3）栏，试检验此资料是否服从正态分布。</p><p>H<sub>0</sub>：总体服从正态分布</p><p>H<sub>1</sub>：总体为非正态分布</p><p>α=0.05</p><p>计算表7.5各栏。</p><p>表7.5　W法正态性检验计算表</p><p><table><tbody><tr><td>秩号</td><td colspan=

[/alt][/img]（7.10）</p><p>[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue123.jpg[alt]（7.11）

[/alt][/img]（7.12）</p><p>g<sub>1</sub>、g<sub>2</sub>的抽样误差分别为S<sub>g1</sub>与S<sub>g2</sub>，见式（7.13）与式（7.14）</p><p>[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue125.jpg[alt](7.13)

[/alt][/img](7.14)</p><p>假设检验用u检验，其公式为</p><p>u<sub>1</sub>=g<sub>1</sub>/S<sub>g1</sub>　　　　　　　　(7.15)</p><p>u<sub>2</sub>=g<sub>2</sub>/S<sub>g2</sub>　　　　　　　　(7.16)</p><p>u的显著性界限为</p><p>∣u∣<1.96P>0.05在α=0.05的水准上接受H<sub>0</sub>。</p><p>1.96≤∣u∣<2.580.05≥P>0.01在α=0.05的水准上拒绝H<sub>0</sub>。</p><p>∣u∣≥2.58P≤0.01在α=0.01的水准上拒绝H<sub>0</sub>。</p><p>例7.9　用动差法检验例7.8的资料是否服从正态分布。</p><p>1．H<sub>0</sub>：频数分布对称，H<sub>1</sub>：频数分布不对称。</p><p>2．H<sub>0</sub>：频数分布为正态峰，H<sub>1</sub>：频数分布不是正态峰。</p><p>α=0.05</p><p>∑（X-x ）<sup>2</sup>=355.36，∑（X-x ）<sup>3</sup>=-1032.45</p><p>∑（X-x ）<sup>4</sup>=20150.4316　n=20</p><p>[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue127.jpg[alt]

[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue128.jpg[alt][/alt][/img]

u2=0.6221/0.9924=0.627　P>0.20

在α=0.05的水准上接受H0，频数分布对称（P>0.05），并为正态峰（P>0.20）。因此可认为该资料服从正态分布。