二、标准差

[b]1．标准差的公式[/b]　样本标准差是用得最多的变异指标，其公式为 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue055.jpg[alt][/alt][/img]　(4.14) 式（4.14）中的n-1是自由度。n个变量值本有n个自由度，但计算标准差时用了样本均数X，因此就受到了一个条件即∑X= nX的限制。例如有4个数据，它们的均数为5。由于受到均数为5的限制，4个数据中只有3个可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6，那么第4个数据只能是7，否则均数就不是5了。所以标准差的自由度为n-1。 [b]2．标准差的计算[/b] （1）按基本公式（4.14）计算 例4.9 用例4.3资料计算心重的标准差。 已算得X=293.75g，代入式（4.14）得 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue056.jpg[alt][/alt][/img] （2）递推法当用电子计算机进行计算，希望每输入一个数据，都能得到X与S，则将式（4.8）与式 （4.5）配合计算。 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue057.jpg[alt][/alt][/img](4.15) 这里S[XB]n[/XB]表示n个数据的标准差，S[XB]n-1[/XB]表示n-1个数据的标准差。X[XB]n[/XB]是第n个数据，X[XB]n-1[/XB]是n-1个数据的均数。 例4.10 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的X[XB]19[/XB]=292.37，S[XB]19[/XB]=38.71。X[XB]20[/XB]=320，代入式（4.15）得 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue058.jpg[alt][/alt][/img] （3）直接法 不需先计算均数，直接用变量值代入式（4.16）或式(1.17)计算。 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue059.jpg[alt][/alt][/img]（4.16) 或　　[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue060.jpg[alt][/alt][/img](4.17) 式（4.16）的分子是由式（4.14）的分子简化而得来的，证明如下。 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue061.jpg[alt][/alt][/img] 例4．11用ELISA（酶联免疫吸附测定）法检测vero-E[XB]6[/XB]，细胞培养上清正常标本10份的结果（100XOD[XB]490[/XB]值）为2，3，3，4，4，5，5，5，6，8，求标准差。 若用式（4.16）则先计算 ∑X=2+3+3+…+6+8=45 ∑X[SB]2[/SB]=2[SB]2[/SB]+3[SB]2[/SB]+3[SB]2[/SB]+…6[SB]2[/SB]+8[SB]2[/SB]=229 若用式（4.17）则先计算 ∑fX=1×2+2×3+…+1×6+1×8=45 ∑fX[SB]2[/SB]=1×2[SB]2[/SB]+2×3[SB]2[/SB]+…1×6[SB]2[/SB]+1×8[SB]2[/SB]=229 然后代入式（4.16）或式（1.17）结果相同。 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue062.jpg[alt][/alt][/img]