一、变异指标的意义及种类
设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检查红细胞数（万/mm[SB]3[/SB]），每人数五个计数盘，得结果为
| | | | | | | 合计 | 均数 |
| 甲 | 480 | 490 | 500 | 510 | 520 | 2500 | 500 |
| 乙 | 440 | 460 | 500 | 540 | 560 | 2500 | 500 |
两人计数的均数都是500，能说两人的检验技术相同吗？不能，因为甲的计数结果比较密集，而乙的分散，因此甲的检验精度显然比乙的高。从上可以看出：描述一群变量值，除用平均数等表示其集中位置外，还要说明其分散或变异情况。说明变异情况的特征值称变异指标。变异指标的种类较多，下面分别介绍极差、四分位数间距、均差、方差、标准差及变异系数。
[b]1．极差[/b] 最大值与最小值之差称极差（或全距），符号为R，是变异指标中最简单的一种。如上例甲计数的极差为520－480=40，乙的为560-440=120。可见乙的计数较甲的波动大。一般把最小值与最大值写在括号里，附在极差的后面。如上例写成40（480～520）与120（440～560）。其单位与变量值的相同。
当调查例数增多时，遇到较大或较小极端值的机会就加大，因此最大值与极差随着例数的增多而加大，但最小值却随着例数的增多而变小。
极差计算简便，但只考虑了最小、最大值，因此易受个别极端值的影响，且随例数的多少而变动，不稳定。仅用于粗略地说明变量值的变动范围。但在正态分布中可用以估计标准值范围，详见有关文献。
[b]2．四分位数间距[/b] 极差的不稳定主要是受两极端数值的影响，于是有人将两端数据按比例去掉一定例数，这样所得数据就比较稳定了。例如两端各去掉25%，取中间50%数据的数值范围，那么只要计算P[XB]25[/XB]与P[XB]75[/XB]，求P[XB]75[/XB]与P[XB]25[/XB]之差即得四分位数间距，符号为Q。
Q=P[XB]75[/XB]-P[XB]25[/XB] （4.12）
例4.7 试计算表4.8七岁男童坐高的四分位数间距
求 P[XB]25[/XB]的位置102×.25=.25.5.
求 P[XB]75[/XB]的位置102×.75=.76.5.
求累计频数得：
L[XB]25[/XB]=65，L[XB]75[/XB]=68，
A[XB]25[/XB]=22，A[XB]75[/XB]=75，
f[XB]25[/XB]=15, f[XB]75[/XB]=13,i=1
表4.8 7岁男童的坐高
| 坐高(cm) | 例数(f) | 累计频数 |
| 61- | 1 | 1 |
| 62- | 3 | 4 |
| 63- | 4 | 8 |
| 64- | 14 | 22 |
| 65- | 15 | 37 |
| 66- | 21 | 58 |
| 67- | 17 | 75 |
| 68- | 13 | 88 |
| 69- | 7 | 95 |
| 70- | 5 | 100 |
| 71- | 2 | 102 |
| 合计 | 102 | — |
代入式（4.5）得：
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue052.jpg[alt][/alt][/img]
Q=68.12-65.23=2.89 cm
有50%的7岁男童，坐高在65.23～68.12cm之间，其四分位数间距为2.89cm。
[b]3．均差[/b] 四分位数间距虽比极差稳定，但仍只是两点之间的距离，没有利用每个变量值的信息。于是有人计算每个变量值与均数（或中位数）差的绝对值之和，然后平均称为均差（或平均直线差）作为变异指标之一。
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue053.jpg[alt][/alt][/img] (4.13)
例4.8 试计算4.3中，心重的均差。
由例4.3知X=293.75g，代入式（4.13）得
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue054.jpg[alt][/alt][/img]
[b]4．方差[/b] 式式（4.13）中用变量值与均数之差的绝对值之和∑∣X-X∣，而不用离均差之和∑(X-X)是因为∑（X-X）=0，不能说明变异情况，故取绝对值以去掉负号。亦有人用平方的办法，即用离均差平方和∑（X-x ）[SB]2[/SB]，既去掉了负号，又提高了指标的灵敏性。因为数值愈大，平方后增大的愈多，所以离均差稍有变化，就能从指标上反映出来。例如有甲乙两组数据如下：
| | | | | | | X | ∑∣X-X∣ | ∑(X-X)[SB]2[/SB] |
| 甲组 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 12 | 6 | 10 |
| 乙组 | 9 | 12 | 12 | 13 | 14 | 12 | 6 | 14 |
乙组仅有两个数据与甲组的不同，这种不同从∑∣X-X∣或均差上是反映不出来的，但从∑（X-X）[SB]2[/SB]上却反映出来了。以∑（X-X）[SB]2[/SB]组成的变异指标有方差与标准差。方差是标准差的平方，将在第八章讨论，下面先介绍标准差。
