二、多个率或多个构成比的比较
[b]（一）2×K表的专用公式[/b]，前面已讨论了，两个率的比较用四格表专用公式计算χ[SB]2[/SB]值较为简便。如果是多个率比较，就要列成2×K表。这里的K暂为所比较的组数，2为每个组内所划分的类型数。求χ[SB]2[/SB]值时本可用基本公式计算，但以用下列专用公式为便：
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue026.jpg[alt][/alt][/img] （3.10） （3.11）
表3.9 2×K表形式之一
a[XB]1[/XB]
a[XB]2[/XB]
┆
┆ | b[XB]1[/XB]
b[XB]2[/XB]
┆
┆ | n[XB]1[/XB]
n[XB]2[/XB]
┆
┆ |
| ∑a[XB]i[/XB] | ∑b[XB]i[/XB] | N |
公式中符号的意义参阅表3.9，以上两个公式的计算结果是完全一样的。
例3.3 某地观察磺胺三甲氧吡嗪加增效剂（吡嗪磺合剂）预防疟疾复发的效果，用已知有抗疟疾复发效果的乙胺嘧啶和不投药组作对照，比较三组的疟疾复发率，资料如表3.10，问三组复发率有无显著差别？
表3.10 三个组的疟疾复发率
| 组 别 | 观察例数 | 复发例数 | 复发率（%） |
吡嗪磺合剂
乙胺嘧啶
对 照 | 1996
473
484 | 76
27
53 | 3.81
5.71
10.95 |
| 合 计 | 2953 | 156 | 5.28 |
χ[SB]2[/SB]检验步骤如下：
1．将表3.10资料写成2×K表形式，见表3.11。注意：这里必须把各组的观察例数分为复发和未复发两部分，这样表3.10就为写成2×3表。
表3.11 三个组疟疾复发率的比较
| | 复发 | 未复发 | 合 计 |
| 吡嗪磺合剂 | 76 | 1920 | 1996 |
| 乙胺嘧啶 | 27 | 446 | 473 |
| 对 照 | 53 | 431 | 484 |
| 合 计 | 156 | 2797 | 2953 |
2．H[XB]0[/XB]：三个总体复发率相同
H[XB]１[/XB]：三个总体复发率不全相同
α=0.05
3．求χ[SB]2[/SB]值 将表3.11的数值代入式（3.10）（因为在表3.11中，各组的a值较小，计算较方便）得：
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue027.jpg[alt][/alt][/img]
4．求自由度，确定P值，作结论
ν=（K-1）（2-1）=（3-1）（2-1）=2，查χ[SB]2[/SB]值表得χ[SB]2[/SB][XB]0.01(2)[/XB]=9.21，本例χ[SB]2[/SB]=39.92>χ[SB]2[/SB][XB]0.01(2)[/XB]，P<0.01,在α=0.05的水准处拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，即三个组的复发率有显著差别。
本例的结论是三个组的复发率有显著差别，因此，还需进一步说明三组中那两组有差别，可用四格表对每两个率进行假设检验。本例的检验结果是：吡嗪磺合剂与对照组比（P<0.01），乙胺嘧啶组与对照组比（P<0.01），而吡嗪磺合剂与乙胺嘧啶比（P>0.05），说明吡嗪磺合剂有预防疟疾复发的作用，其效果不低于乙胺嘧啶。
本例2×K表的2是指得发、未复发两项，K为比较的组数，K=3。如果比较组数只有2，而构成每组的项数则多于2，如甲状腺肿的型别构成可分为弥漫型、结节型、混合型三种。这类资料亦同样可用2×K表专用公式进行检验。这时把2作为比较组数，K作为项数，检验方法同上，表3.12是2×K表的另一种形式。
表3.12 2×K表形式之二
| a[XB]1[/XB] | a[XB]2[/XB] | …… | ∑a[XB]i[/XB]∑b[XB]i[/XB] |
| b[XB]1[/XB] | b[XB]2[/XB] | …… |
| n[XB]1[/XB] | n[XB]2[/XB] | …… | N |
例3.4，为研究不同地域甲状腺型别的构成有无显著差别，某省对两个县的居民进行甲状腺肿调查，得资料如表3.13，问甲乙两县各型甲状腺肿患者构成比有无显著判别？
表3.13 某省甲乙两县甲状腺肿患者型别构成比较
| 县名 | 弥漫型 | 结节型 | 混合型 | 合计 |
| 甲县 | 486 | 2 | 4 | 492 |
| 乙县 | 133 | 260 | 51 | 444 |
| 合计 | 619 | 262 | 55 | 936 |
检验步骤如下：
1．H[XB]0[/XB]：两总体甲状腺肿型别构成相同
H[XB]1[/XB][XB]：[/XB]两总体甲状腺肿型别构成不同
α=0.05
2．求χ[SB]2[/SB]值， 将表3.13中的数值代入式3.10得：
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue028.jpg[alt][/alt][/img]
3．求自由度，确定P值，作结论。
ν=（3-1）（2-1）=2，查χ[SB]2[/SB]值表得χ[SB]2[/SB][XB]0.01(2)[/XB]=9.21,本例，χ[SB]2[/SB]=494.36，P<0.01,在α=0.05水准处拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，甲、乙两县甲状腺肿型别构成有差别（P<0.01）。甲县以弥漫型为主，而乙县结节型较多，地域与患者的型别构成具有一定的关系。
此类资料经χ[SB]2[/SB]检验作结论，如果不显著，说明两组资料的构成比来自同一总体，没有显著差别。如果结论显著，说明两组的构成比来自不同总体，差别有显著性。同时要指出两组构成的主要区别。
[b]（二）R×C表的通用公式[/b]当资料的行数和列数都超过2时称R×C表。对此种资料作假设检验时，可用基本公式（3.5）,但运算较繁，如果用R×C表的通用公式计算χ[SB]2[/SB]值，较为简便。
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue029.jpg[alt][/alt][/img] （3.12）
式中，A[XB]ij[/XB]为i行第j列的实际频数，n[XB]i[/XB]为第i行的合计数，n[XB]j[/XB]为第j行列的合计数，N为总频数。
这个公式也系由基本公式（3.5）推导出来，式（3.12）也可用以求四格表、2×K表资料的X[SB]2[/SB]值，故称通用公式，用此公式不需计算理论频数，与基本公式（3.5）相比，较为简便。
例3.5某院肝胆外科在手术中观察了胆结石的部位与类型得资料如表3.14,试分析两者间有无关系存在？
表3.14 胆结石类型与部位的关系
| 结石部位 | 总例数 | 例 数 | 百 分 比 |
| 胆固醇结石 | 胆红素结石 | 其它 | 胆固醇结石 | 胆红素结石 | 其它 |
| 胆囊 | 118 | 70 | 16 | 32 | 59.3 | 13.6 | 27.1 |
| 肝外胆管 | 75 | 12 | 39 | 24 | 16.0 | 52.0 | 32.0 |
| 肝内胆管 | 29 | 2 | 20 | 7 | 6.9 | 69.0 | 24.1 |
| 合计 | 222 | 84 | 75 | 63 | 37.8 | 33.8 | 28.4 |
检验步骤如下：
1．将表3.14资料写成R×C表形式，见表3.15.
表3.15 胆结石类型与部位的关系
| 结石部位 | 结 构 类 型 |
| | 胆固醇结石 | 胆红素结石 | 其它 | 合计 | |
| 胆囊 | 70 | 16 | 32 | 118 | |
| 肝外胆管 | 12 | 39 | 24 | 75 | |
| 肝内胆管 | 2 | 20 | 7 | 29 | |
| 合计 | 84 | 75 | 63 | 222 | |
2．H[XB]0[/XB]：胆结石的类型与部位没有关系
H[XB]1[/XB]：胆结石的类型与部位有关系
α=0.01
3．求χ[SB]2[/SB]值 将表3.15数值代入式（3.12）得：
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue030.jpg[alt][/alt][/img]
4．求自由度，确定P值，作结论。
ν=（3-1）（3-1）=4，查χ[SB]2[/SB]值表得χ[SB]2[/SB][XB]0.01(4)[/XB]=13.28，本例χ[SB]2[/SB]=64.06<χ[SB]2[/SB][XB]0.01[/XB]。在α=0.01水准处拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，胆结石类型与部位有显著关系存在（P<0.01）,胆囊内以胆固醇结石居多，肝内、外胆管以胆红素结石为主。
