第四节 拉丁方设计资料的方差分析
表8.11 家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小（cm[SB]2[/SB]）
| 动物编号 | 注射次序 | 各动物
小 计 | 各动物
平均数 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | |
| Ⅰ | B7.5 | C6.7 | A7.9 | D6.1 | F7.3 | E6.9 | 41.4 | 7.07 |
| Ⅱ | E8.5 | D8.2 | B8.1 | C9.9 | A8.7 | F8.3 | 51.7 | 8.62 |
| Ⅲ | C7.3 | F7.3 | E6.8 | A7.4 | B6.0 | D7.7 | 42.5 | 7.08 |
| Ⅳ | A7.4 | E7.7 | C6.4 | F5.8 | D7.1 | B6.4 | 40.8 | 5.80 |
| Ⅴ | F6.4 | B6.2 | D8.1 | E8.5 | C6.4 | A7.1 | 42.7 | 7.12 |
| Ⅵ | D5.9 | A8.2 | F7.7 | B7.5 | E8.5 | C7.3 | 45.1 | 7.52 |
| 各次小计 | 43.0 | 44.3 | 45.0 | 45.2 | 44.0 | 43.7 | 265.2 | |
| 部 位 小 计 | | | | | | | | | | | |
| A | B | C | D | E | F | |
| 46.7 | 41.7 | 44.0 | 43.1 | 46.9 | 42.8 | |
| | | | | | | | | | | | |
例8.4 下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；Ⅱ号兔在部位E处注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里，我们看到三个分组标志各分六组，而且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此拉丁方的设计控制得更为严密，常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和：
总计：(7.5[SB]2[/SB]+8.5[SB]2[/SB]+7.3[SB]2[/SB]+………+7.1[SB]2[/SB]+7.3[SB]2[/SB])-(265.2)[SB]2[/SB]/36=30.36
先求校正数 C＝(265.2)[SB]2[/SB]/36＝1953.64
动 物 间 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue146.jpg[alt][/alt][/img]
注射次序间 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue147.jpg[alt][/alt][/img]
部 位 间 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue148.jpg[alt][/alt][/img]
误 差 30.36－12.83－0.56－3.83＝13.14
表8.12 家兔疱疹资料的方差分析
| 方差分析 | 自由度 | 离均差平方和 | 均方 | F |
| 总计 | 35 | 30.36 | | |
| 动物间 | 5 | 12.83 | 2.566 | 3.91[SB]*[/SB] |
| 注射次序间 | 5 | 0.56 | 0.112 | — |
| 部位间 | 5 | 3.83 | 0.766 | 1.17 |
| 误差 | 20 | 13.14 | 0.657 | |
分析资料时，先求出各次注射、各家兔、各部位的小计，然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度，列入方差分析表，以自由度除对应的离均差平方和，得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方，就不需要计算F值。查F值表，当ν[XB]1[/XB]=5，ν[XB]2[/XB]=20时，F[XB]0.05(5,20)[/XB]=2.71，部位间的F值小于2.71，因此差别不显著，动物间的F值大于F[XB]0.05(5,20)[/XB]，故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著，下面将六个平均数进一步作两两比较：
从表8.11右侧六个动物的平均值看，Ⅱ号动物平均值为8.62，最高，其次是Ⅵ号动物的7.52，这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法，先求出
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue149.jpg[alt][/alt][/img]
现8.62-7.52=1.10>D[XB]0.05,20[/XB]=0.98，故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值，比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80，相差为1.72，与相应的 [img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue150.jpg[alt][/alt][/img]比较时，均数的相差数大于临界值，相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小，可不必比较。总之，六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大，Ⅳ号的最小，与其余几个都差别显著，其它两两间无显著相差。
