三、样本均数的分布

从同一总体里随机抽取n相同的许多样本，这些样本均数吴正态分布。如前面所述正常人红细胞数的抽样实验中已求得100个样本均数，其中多数与总体均数μ比较接近而集中分布在其周围，且左右基本对称，见表6.3（此表由表6.4中的100个均数划记归组而得）。 表6.3　红细胞抽样实验中100个样本均数的分布

组　段	460-	470-	480-	490-	500-	510-	520-	530-	540-	合计
样本数	1	3	18	28	28	13	7	1	1	100

表6.4　一百个样本的均数、标准差、95%可信区间

样本号	均数	标准差		95%可信区间	样本号	均数	标准差	95%可信区间
1	488.6	61.65		444.49～532.71	2	498.3	33.97	474.01～522.59
3	509.4	50.96		472.96～545.84	4	498.4	52.63	460.76～536.04
5	494.9	29.51		473.80～516.00	6	°546.7	43.23	515.78～577.62[SB]*[/SB]
7	524.5	33.60		500.45～548.55[SB]*[/SB]	8	488.3	41.04	458.94～517.66
9	485.3	55.14		445.85～524.75	10	502.6	48.55	467.88～537.32
11	495.1	40.63		466.03～524.17	12	524.7	37.81	497.65～551.75
13	512.7	53.18		474.65～550.75	14	494.8	37.24	468.15～521.45
15	493.6	39.94		465.03～522.17	16	495.3	29.47	474.22～516.38
17	491.0	19.32		477.18～504.82	18	506.5	53.83	468.00～545.00
19	487.5	39.39		461.32～517.68	20	495.9	32.70	472.51～519.29
21	504.8	34.76		479.94～529.66	22	512.2	44.76	483.17～547.23
23	496.5	40.65		467.41～525.59	24	499.8	37.04	473.31～526.29
25	505.7	37.21		479.08～532.32	26	487.7	34.50	463.02～512.38
27	501.5	37.35		474.79～528.21	28	476.1	29.64	454.91～497.29[SB]*[/SB]
29	523.2	51.57		486.31～560.09	30	509.5	33.61	485.45～533.55
31	494.2	28.60	473.75～514.65	32	506.2	25.29	483.10～524.30
33	501.1	27.88	481.15～521.05	34	520.6	30.23	498.98～542.22
35	492.0	42.18	461.82～522.18	36	509.6	19.17	495.89～523.31
37	488.6	42.29	458.36～518.84	38	510.9	47.55	476.88～544.92
39	516.4	39.96	487.81～544.99	40	518.8	46.43	485.59～552.01
41	495.9	36.89	469.53～522.27	42	°526.4	42.78	495.80～557.00
43	505.8	53.84	467.30～544.30	44	503.0	47.33	469.14～536.86
45	504.8	47.77	470.62～538.98	46	492.4	29.20	471.52～513.28
47	505.5	38.32	478.08～532.92	48	486.5	52.98	448.59～524.41
49	515.2	38.69	487.51～542.89	50	487.0	53.75	448.55～525.45
51	503.3	51.54	466.43～540.17	52	491.0	58.47	449.18～532.82
53	522.3	65.01	475.79～568.81	54	490.3	49.92	454.58～526.02
55	516.7	37.26	490.05～543.35	56	489.6	31.41	467.14～512.06
57	490.0	62.90	445.01～534.99	58	489.2	30.91	467.09～511.31
59	509.1	40.51	480.12～538.08	60	513.5	29.18	492.62～534.38
61	476.4	42.06	446.32～506.48	62	511.5	28.46	491.14～531.86
63	480.7	44.83	448.62～512.78	64	501.4	29.00	480.66～522.14
65	481.1	50.65	444.86～517.34	66	496.0	36.53	469.87～522.13
67	489.2	44.20	457.58～520.82	68	494.8	29.73	473.54～516.06
69	497.2	68.49	448.21～546.19	70	504.1	35.13	478.95～529.25
71	507.9	34.35	483.33～532.47	72	°465.3	25.56	447.02～483.58[SB]*[/SB]
73	502.6	45.54	470.03～535.17	74	486.4	48.51	451.70～521.10
75	°526.6	32.68	503.10～550.10[SB]*[/SB]	76	503.2	47.18	469.45～536.95
77	496.7	33.45	472.77～520.63	78	504.8	43.52	473.67～535.93
79	490.2	58.07	448.67～531.73	80	486.6	26.60	467.57～505.63
81	506.1	28.48	485.72～526.48	82	513.7	29.28	492.75～534.65
83	481.5	29.78	460.19～502.81	84	491.2	44.73	459.22～523.18
85	515.7	25.78	497.26～534.14	86	513.9	64.62	467.69～560.11
87	496.4	23.82	479.37～513.43	88	507.4	45.14	475.10～539.70
89	479.1	44.15	465.52～528.68	90	498.9	30.16	477.32～520.48
91	503.7	53.90	465.16～542.24	92	495.9	30.86	473.78～518.02
93	494.6	58.48	452.78～536.42	94	507.1	42.44	476.74～537.46
95	488.5	36.15	462.65～514.35	96	489.1	68.01	440.44～537.76
97	°530.1	58.72	488.09～572.11	98	518.7	45.10	486.44～550.96
99	507.8	41.87	477.85～537.73	100	540.6	55.17	465.13～544.07

已知按正态分布，理论上有95%的变量值分布在均数加、减1.96倍标准差（样本均数的标准差称标准误）的范围内，这里也即100个样本均数中有95个分布在500－1.96(13.60)=473.34至500+1.96(13.60)=526.66的范围内。现看表6.4，在100个样本均数中，第6号（546.7）、第72号（465.3）、第97号(530.1)在上述范围之外，第42号(526.4)及第75号(526.6)就在临界值附近，其余95个（若将第42及75号计算在内则为97个）样本均数在此范围之内，将实际分布与理论分布相对照见下表6.5。100个样本均数的实际分布与正态分布的理论基本符合。