一、频数表的编制与频数分布
计量资料有离散型变量和连续型变量。对离散型变量，可列出变量值及其频数如表4.1。若变量值较多时，亦可用组段表示如表4.2。每个组段的起点称下限，终点称上限，上限与下限之差称组距。如表4.2第一组的下限是0，上限是1。第二组的下限是2上限是3，组距都是1。归组以后，该组的变量值用组段的中值代表，称组中值。如第一组的组中值为0.5。
表4.1 某市居民1095天中每天意外死亡人数(1980～82年)
| 死亡人数 | 天数 |
| 0 | 807 |
| 1 | 250 |
| 2 | 31 |
| 3 | 5 |
| 4 | 0 |
| 5 | 0 |
| 6 | 0 |
| 7 | 1 |
| 8 | 0 |
| ┆ | ┆ |
| 15 | 1 |
| 合 计 | 1095 |
表4.2 204名轧钢工人白细胞中大单核所占百分比
| 大单核数（个/每百白细胞） | 人数 |
| 0-1 | 24 |
| 2-3 | 40 |
| 4-5 | 55 |
| 6-7 | 37 |
| 8-9 | 27 |
| 10-11 | 18 |
| 12-13 | 1 |
| 14-15 | 0 |
| 16-17 | 1 |
| 18-19 | 0 |
| 20-21 | 1 |
| 合计 | 204 |
若是连续型变量，组段的写法与离散型变量的略有不同。如表4.3坐高第一组段下限为61，上限为62；第二组段的下限为62，上限为63。因此，上一组段的上限和下一组段的下限值相同。为便于归组，上限一般不写出来。如第一组写成“61-”，意思是凡坐高在61至未离散型变最的数值较大时，亦可按连续型变量写组段，如红细胞数（万/mm[SB]3[/SB]）的组段应写成400-419，420-439，…，亦可简化写成400-，420-，…。这样由组段和频数两部分组成的表称为频数表。下面用表4.4资料说明频数表编制步骤。??
表4.3 某市7岁男童坐高频数表
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue031.jpg[alt][/alt][/img]
表 4.4 西安市7岁男童102人的坐高，cm
| 64.4 | 63.8 | 64.5 | 66.8 | 66.5 | 66.3 | 68.3 | 67.2 | 68.0 | 67.9 |
| 63.2 | 64.6 | 64.8 | 66.2 | 68.0 | 66.7 | 67.4 | 68.6 | 66.8 | 66.9 |
| 63.2 | 61.1 | 65.0 | 65.0 | 66.4 | 69.1 | 66.8 | 66.4 | 67.5 | 68.1 |
| 69.7 | 62.5 | 64.3 | 66.3 | 66.6 | 67.8 | 65.9 | 67.9 | 65.9 | 69.8 |
| 71.1 | 70.1 | 64.9 | 66.1 | 67.3 | 66.8 | 65.0 | 65.7 | 68.4 | 67.6 |
| 69.5 | 67.5 | 62.4 | 62.6 | 66.5 | 67.2 | 64.5 | 65.7 | 67.0 | 65.1 |
| 70.0 | 69.6 | 64.7 | 65.8 | 64.2 | 67.3 | 65.0 | 65.0 | 67.2 | 70.2 |
| 68.0 | 68.2 | 63.2 | 64.6 | 64.2 | 64.5 | 65.9 | 66.6 | 69.2 | 71.2 |
| 68.3 | 70.8 | 65.3 | 64.2 | 68.0 | 66.7 | 65.6 | 66.8 | 67.9 | 67.6 |
| 70.4 | 68.4 | 64.3 | 66.0 | 67.3 | 65.6 | 66.0 | 66.9 | 67.4 | 68.5 |
| 68.3 | 69.7 | | | | | | | | |
[b](一)找出原始资料中的最小、最大值[/b] 表4.4坐高的最大值为71.2cm，最小值为61.1cm，最大值与最小值之差称极差为10.1cm。
[b]（二）定组距[/b] 先考虑组数。资料在100例以上的一般分10-15组。若例数较少，组数可相应少些；例数很多，组数可酌情多些，以能显示分布的规律为宜。此例拟分10组。将拟分的组数除极差（10.1/10≈1）得组距的约数。再调整到较方便的数如0.1、0.2、0.5，1、2、5、10、20、50……等。此例取组距为1。
[b]（三）写组段[/b] 取等于或略小于最小值的整数为第一组的下限。按组距依次写出各组段的下限及短横，见表4.3组段行，注意短横“-”不能略去。
[b]（四） 划线记数[/b] 像选举开票那样，将变量值逐个归入相应的组段，如将64.4归入“64-”组，63.8归入“63-”组。每归入一个变量值，在相应的组段内划一竖线，每逢第五线则作一横线跨在已划出的四条竖线上，这样五线连在一起最后计数时就很方便了。划完后将每个组段内的线条数写出，再将各组频数合计，频数表就编好了。
若事先不能确定合适的组数，可先分细些，需要时再将相邻两组合并。而分粗了，再要分细，则只得重划。
表4.4的资料编成频数表（见表4.3）后，可看出变量值的分布情况，若绘成直方图就更直观。从图4.1可看到横坐标约为66.5cm处直方最高，表示变量值围绕在66.5左右的最多；两侧对称下降，大于66.5和小于66.5的变量值个数基本相等。这种类型的分布为对称分布。第五章介绍的正态分布是其中最常见的一种。
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue032.jpg[alt]西安市7岁男童坐高分布[/alt][/img]
图4.1 西安市7岁男童坐高分布
此外，如图4.2，变量值愈小频数愈多图形呈“L”形，图4.3的频数集中在变量值较小的一边，右侧尾部拖得很长。后两种属偏态分布。这三种频数分布都只有一个高峰称单峰分布。为更准确地说明分布的特征，对形状相同的分布作出集中位置和离散程度的比较，就需计算频数分布的一些特别值。如平均数、百分位数、极差、标准差、变异系数等。
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue033.jpg[alt]某市1095天中居民意外死亡人数（1980-1982）[/alt][/img]
图4.2 某市1095天中居民意外死亡人数（1980-1982）
[img]https://baike.zhuayao.net/Uploads/zyzy/lilunshuji/yixuetongjixue/yixuetongjixue034.jpg[alt]204名轧钢工人白细胞中大单核所占百分比[/alt][/img]
图 4.3 204名轧钢工人白细胞中大单核所占百分比
